Perspectiva Cavaleira

Perspectiva cavaleira

 

Introdução

A quase totalidade das ilustrações dos livros de geometria são feitas em perspectiva cavaleira. É significativo que a perspectiva cavaleira seja a representação utilizada universalmente para apresentar os outros tipos de representação. De resto, trata-se de uma tradição antiga: as figuras dos tratados de Geometria Descritiva e de Perspectiva Linear, de Roubaudy e de Pillet, publicados em 1916 e em 1888, respectivamente, eram traçadas em perspectiva cavaleira.
A origem do nome cavaleira é duvidosa, afirmando uns que provém do nome dado a um tipo de construção alta — o cavalier — que existia em certas fortificações militares do séc. XVI e de onde se tinha sobre a própria fortificação uma visão "do alto" -- que seria semelhante à dada pela perspectiva cavaleira. Outros dizem que o nome está relacionado com o ponto de vista alto de um cavaleiro, e ainda outros que deriva dos trabalhos do matemático italiano Cavalieri.
Nesta breve apresentação deste tipo de representação trataremos dos seguintes pontos:

• definição da perspectiva cavaleira
• parâmetros
• traçado em papel quadriculado
• propriedades
• bibliografia

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Definição

A perspectiva cavaleira é uma projecção cilíndrica oblíqua sobre um plano paralelo a uma das faces principais do objecto. A figura obtida por esta projecção não está conforme à visão, mas à inteligência que temos dos objectos representados, e daí a sua aceitação natural.
O desenho em perspectiva cavaleira é um auxiliar essencial na visualização e resolução de problemas de geometria no espaço, tendo em consequência uma grande importância no ensino da geometria, devendo ser aprendido e utilizado pelos alunos como meio principal de representação.
Na figura pode compreender-se como se forma a perspectiva cavaleira de um cubo, representado pelas suas vistas (frente e planta). C" eC', quadrados sombreados a cinzento, são a vista de frente e a planta do cubo.
O plano, de projecção, paralelo a duas faces do cubo, está também representado pelas suas vista de frente e planta. As setas d" e d' são as vistas do vector d que define a direcção da projecção oblíqua de que resulta a perspectiva cavaleira.
(voltar à Introdução)

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Parâmetros

Na perspectiva cavaleira, o que varia é a direcção da projecção, pois a posição do cubo em relação ao plano de projecção está fixa, dado que o plano de projecção é paralelo a uma das faces do cubo, e adopta-se ainda a convenção de colocar sempre a representação de algumas arestas do cubo (AB, etc.) paralelas ao bordo inferior do desenho. Daqui resulta que um segundo grupo de arestas (AE, etc.) fica paralelo aos bordos laterais da folha de desenho e o terceiro grupo de arestas (BC, etc.) é, no espaço, perpendicular ao plano de projecção. Os parâmetros que definem a perspectiva cavaleira são o ângulo , entre a direcção das arestas do terceiro grupo e a direcção das arestas paralelas ao bordo inferior da folha de desenho, e a redução k, em percentagem, que as arestas deste terceiro grupo, por exemplo FG, têm na representação. Naturalmente, a redução e o ângulo dependem da direcção da projecção. Costuma utilizar-se a notação PC(,k%) para designar uma perspectiva cavaleira com os parâmetros e k.
Na figura seguinte apresentamos três tipos usuais de perspectiva cavaleira.
Da esquerda para a direita, temos respectivamente as perspectivas PC(45°, 50%), PC(30°, 70%) e PC(30°,50%). A escolha entre estas diferentes perspectivas cavaleiras é sobretudo uma questão de gosto, embora se possam ainda acrescentar outro tipo de considerações:

• O caso A tem a desvantagem de as representações das arestas FG e AD ficarem no prolongamento uma da outra, e por vezes isso tornar os desenhos confusos quando se colocam cubos ao lado uns dos outros.
• No caso B a profundidade da representação do cubo parece. pelo menos a muitos de nós, exagerada.
• O caso C parece a muitos o mais equilibrado. É o que adoptaremos nas figuras neste curso.

Perspectiva

Perspectiva

Define-se a perspectiva como a projeção em uma superfície bidimensional de uma determinada cena tridimensional. Para ser representada na forma de um desenho(conjunto de linhas, formas e superfícies) devem ser aplicados mecanismos gráficos estudados pela Geometria projetiva, os quais permitem uma reprodução precisa ou analítica da realidade espacial.

A perspectiva manifesta-se especialmente na percepção visual do ser humano — o qual é tratado no artigo perspectiva (visão)— Tal fenômeno faz com que o indivíduo perceba, por exemplo, duas linhas paralelas, que dele se afastam, como retas concorrentes. Esta é apenas uma das formas que a perspectiva, enquanto manifestação gráfica, pode ocorrer (a retina humana faz o papel do "plano de projeção" onde a perspectiva é projetada: matematicamente existem outras formas, não percebidas pelo ser humano, de como os objetos tridimensionais podem ser representados.

Ainda que a perspectiva seja um dos principais campos de estudo da Geometria projetiva, seu estudo é bastante anterior a ela. Os povos gregos já possuíam alguma noção do fenômeno perspectivo, denominando-o como "escorço", sem contudo terem chegado a um processo geométrico satisfatório. Durante o período medieval, não só a técnica representativa da perspectiva se perdeu, mas também a visão de mundo dos indivíduos alterou-se, de forma que grande parte do conhecimento teórico a respeito do assunto se perdeu. Foi durante o período do Renascimentoque a perspectiva foi profundamente estudada e desenvolvida, abrindo o caminho para o seu estudo matemático através da Geometria projetiva, que posteriormente a sistematizou.

Projeção Ortogonal

Projeção ortogonal 

Em geometria, uma projecção ortogonal é uma representação num hiperplano de k dimensões de um objeto que tem n dimensões, considerando k < n.

Uma projecção é obtida intersectando rectas (ou planos), contendo cada ponto do objecto, perpendiculares (ortogonais) ao hiperplano de representação, com este. Estas rectas, chamadas projectantes ou raios visuais, funcionam como raios de sol para projectar os vértices do objecto sobre os planos de projecção.

Este tipo de projecção é bastante utilizado em cartografia e como técnica de análise em algumas disciplinas de geologia como a geologia estrutural.

Tipos de Material para Desenho

Materiais p/ desenho

Aqui estão sugeridos alguns dos melhores materiais para se trabalhar no desenho à grafite. Importante lembrar que não tenho objetivo de fazer “merchandising”, até porque se paga muito pouco atualmente por isso (srsr), mas sim  mostrar opções para quem desejar conhecer um bom material, o que é essencial para o desenho realista.

Lápis

Os lápis são fundamentais. Dependendo da técnica utilizada, eles farão muita diferença no resultado final, principalmente para quem não gosta de trabalhar com esfuminho (citado logo abaixo).

Quando comecei a desenhar, só trabalhava com os lápis Faber Castell,  que para mim eram os melhores (pelo menos era o melhor dos que eu conhecia). Sei que o Faber Castell é o xodó de muitos desenhistas, pois a maioria de nós aprendeu “empunhando” um destes. Mas, fiquem tranqüilos e não se aborreçam, concordo que este material é bom, mas vou dar ênfase em outros que considero superiores.

As marcas que mais se destacam são a Koh-i-Noor e Staedtler. As duas são muito boas, mas gosto mais da primeira. A grande diferença de um bom lápis para um comum está na sua consistência. Geralmente lápis comum, tem uma ponta mais rija, tornando mais difícil o sombreado.

Estojo da Koh-i-Noor

Os lápis são divididos em graduações:

dura                                              média                                                  macia
8H, 7H, 6H, 5H, 4H, 3H, 2H, H, HB, F, B, 2B, 3B, 4B, 5B, 6B, 7B, 8B, 9B

Por “H” entende-se “Hard” – uma mina dura. 
Por “B” entende-se “Brand” ou “Black” – uma mina macia ou preta.
Por “HB” entende-se “Hard/Brand”- uma mina de dureza média

A diferença entre eles está na graduação e rigidez. Analisando os tipos citados, são mais macios e tem uma graduação mais forte (mais escuro o risco) da esquerda para direita. Então, para cada sombra, existe um lápis proporcional à sua intensidade. É claro que você não precisa ter todos, mas uns 4 ou 5 tons seriam essenciais.

Escala de graduação dos lápis Staedtler

A grafite do lápis é composta por uma mistura de carvão e argila. O que determina a sua graduação e maciez é a proporção dessa mistura. Quanto mais carvão e menos argila, mais macio e negro fica a grafite, e quanto menos grafite e mais carvão, ela fica mais rija e clara.

Borracha

No desenho artístico, temos uma gama de borrachas bastante variada para diversos tipos de uso. A mais utilizada é a famosa “limpa-tipos”, borracha que foi criada para limpar erros de datilografia (em máquina de escrever).

Tipos de borracha para desenho

O nome limpa-tipos vem do termo tipos, que é o nome dado a letra da máquina de escrever. Está borracha é totalmente maleável, semelhante a uma massa de modelar. A sua textura extra suave permite absorver as partículas mais pequenas sem danificar o papel. Com isso, pode-se moldar a borracha na forma desejada, ajustando a necessidade do momento. A sua outra vantagem, é que ela é uma borracha que não borra, e sua finalidade básica é de retirar o excesso de grafite do desenho. Considero-a indispensável.

A borracha plástica também é muito importante, pois permite apagar traços mais fortes e principalmente na hora de dar forma ao cabelo (ela é a grande responsável pelos efeitos de brilho e “ondulação”). Por ser uma borracha dura, que permite um acabamento muito bom, nos cabelos como em várias outras partes que se necessite.

A caneta borracha é útil para apagar lugares com muitos detalhes, como os olhos, a boca, enfim, lugares que necessite de mais precisão. Mas, tenho usado a limpa-tipos e ela me tem sido de grande valia até o momento.

Existem outros tipos de borracha, mas as principais são estas. Acredito que seja o suficiente para se trabalhar. É claro que isso vai depender da característica de cada artista.

Papel

O papel mais utilizado pelos desenhistas é Papel Dessin – O tradicional “Papel Canson (papel com uma gramatura maior). Canson, na verdade, é a marca que produz o papel, mas pelo seu “monopólio”, o papel passou a ser conhecido por esse nome. Mas existem outros como: vegetal, sulfite, jornal, manteiga e isométrico. Vale a pena fazer testes para, assim, descobrir qual papel é mais apropriado ao seu estilo.

Esfuminho

Técnica de esfuminho

Como mostra a imagem, o esfuminho serve para espalhar uniformemente a grafite, dando um aspecto real ao desenho. Ele é feito de papel jornal compacto enrolado.

Para o esfuminho não existe marca melhor que a outra, pelo menos nunca vi diferença nos que já usei. Mas, anote aí. Para você que quer melhorar seus desenhos e ainda não usa essa ferramenta, vale a pena conferir.

Há pessoas que preferem fazer esse trabalho com o dedo. Com o dedo também dá para fazer, mas o problema é que com o dedo é mais fácil de borrar, principalmente se a pessoa transpira pelos dedos. A grafite se junta com o suor fazendo uma “tinta” que borrará seu desenho que dificilmente se conseguirá corrigir.

Técnica de esfuminho com o dedo

Iluminação

Não poderia deixar de falar da importância da iluminação do ambiente. Deve-se escolher um local bem iluminado ou, ainda, com uma luminária. Existem vários detalhes na imagem que só podem ser vistos com uma boa iluminação. E, além do mais, ela preserva sua saúde, pois o ambiente pouco iluminado fará com que force mais os olhos, o que pode lhe trazer problemas oftalmológicos pelo fato de se passar muitas horas no exercício do desenho.
Por último, deve-se ter muita paciência. Às vezes, queremos terminar um desenho logo e acabamos pecando no acabamento. O meu conselho é: está cansado, de saco cheio? Então, pare e relaxe um pouco. Tenho certeza que isso contribuirá para uma maior valorização da sua obra.

Desenho Mecânico

Desenho mecânico

Desenho mecânico é a representação gráfica voltada ao projeto de máquinas,motores, peças mecânicas.

O profissional que atua no desenho mecânico realiza desenhos, projeções e cortes utilizando principalmente meios eletrônicos, prepara folhas de trabalho e diagramas detalhados de máquinas e peças e de projetos mecânicos contendo as informações necessárias para a sua produção e documentação e elabora relatórios e outras formas de documentação textual, de acordo com as normas técnicas ABNT, ISO ou DIN, em condições de qualidade, segurança epreservação ambiental.

Um desenho técnico deve conter vistas que demonstrem todos os detalhes necessários para a execuçãao do projeto. As vistas adotadas no Brasil sao em projeçao de 1º diedro (também utilizado em toda a Europa), que contém 4 vistas: vista frontal, superior, lateral esquerda e lateral direita.

Se possível um desenho pode conter apenas uma vista, desde que seja adotada apenas a frontal, pois quando se cria um desenho deve-se convencionar que o máximo de detalhes possa ser demontrado nesta vista.

Detalhes ocultos (furos, rebaixos, rasgos) podem ser demonstrados através de linhas tracejadas, meio corte, cortes parciais ou em outras vistas.

Normalmente, se o desenho não contiver nenhuma indicação, deve-se supor que todas as medidas estão em milímetros.

As folhas adotadas em desenho técnico mecânico são no formato A devendo-se usar margem adequada para cada tipo de folha.

Podem ser:

§  A0 - Margens de 10mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda

§  A1 - Margens de 10mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda

§  A2 - Margens de 7mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda

§  A3 - Margens de 7mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda

§  A4 - Margens de 7mm na direita, superior e inferior e 25mm na esquerda

Podem ser usadas tanto tipo retrato como tipo paisagem. ~

Em casos de peças de grande porte que não caibam nestes formatos de folha, utiliza-se escala de redução, ou em casos de peças muito pequenas podem ser adotadas escalas de ampliaçao, Sendo as escalas de redução adotadas da seguinte maneira 1:2 (lê-se um por dois) que significa: 1 mm (unidade padrão da mecânica) no desenho equivale a 2mm na peça. Podendo ser adotadas as escalas de 1:5 e 1:10. Nas escalas de ampliaçao adotamos como 2:1 5:1 10:1.

Linhas

As linhas são a base do desenho. Combinando-se linhas de diferentes tipos e espessuras, é possível descrever graficamente qualquer peça que se queira produzir, com clareza e riqueza de detalhes.

De acordo com a ABNT, são as seguintes as linhas basicas recomentadas para o desenho técnico:

Linha para arestas e contornos visíveis

É continua larga (0,7) e indica todas as partes visíveis do projeto, determinando-lhe o contorno.

Linha para arestas e contornos não visíveis

É um traço interrompido (0,5) indica todas as partes não visíveis de um desenho.

Linha de centro e eixo de simetria

Trata-se de uma linha estreita (0,35), formada por traços e pontos alternados.

Linha auxiliar

Uma linha contínua e estreita, auxiliar para linha de cota, indicanto limites de uma medida.

Linha de cota

Trata-se de uma linha estreita e contínua limitada por flechas agudas. Em casos especiais, usam-se pontos ou traços no lugar das flechas. As pontas das flechas devem tocar as linhas auxiliares.

Cálculo para Confecção de Engrenagens

Cálculo para Confecção de Engrenagens 

A razão entre o número de dentes nas rodas é diretamente proporcional à razão de torque e inversamente proporcional à razão das velocidades de rotação. Por exemplo, se a coroa (a roda maior) tem o dobro de dentes do pinhão, o torque da engrenagem é duas vezes maior que o do pinhão, ao passo que a velocidade deste é duas vezes maior que a da coroa.

Em um par de engrenagens no qual:

z1= número de dentes da engrenagem 1

z2= número de dentes da engrenagem 2

n1= número de rotações por minuto da engrenagem 1 (rpm)

n2= número de rotações por minuto da engrenagem 2 (rpm)

Temos a seguinte equação:

Comparamos um caminhão e um carro de Fórmula 1. Digamos que os dois possuam a mesma potência. A velocidade angular do eixo do motor do carro de Fórmula 1 é muito maior, mas o torque é muito baixo. No entanto a velocidade angular do eixo do motor de um caminhão é muito baixa, mas seu torque é muito alto, podendo então deslocar um maior peso, mas desempenhar uma menor velocidade.

 Cálculo do Tempo

O método tradicional de se calcular o tempo de corte “Tc” em qualquer tipo de máquina operatriz, consiste em dividir o comprimento “L” percorrido pela ferramenta pelo avanço de trabalho “a” usado.

Tc = tempo de corte em minutos

Lt = comp. percorrido em mm

at = avanço em mm/min.

Tc = Lt / at

Quando calculamos o tempo para executar uma única passada, isto não gera grandes dificuldades, porém, no desbaste, temos sempre que executar várias passadas. Logo temos que calcular vários comprimentos de “ L” ( para cada passada ) para que tenhamos ao final o comprimento total a ser percorrido pela ferramenta, que é a soma de todos os comprimentos gerados em cada passada.

Para que possamos fazer uma comparação do método tradicional com o método aqui proposto, vamos analisar com um mesmo exemplo cada um deles, para que ao final possamos verificar a grande utilidade deste método inovador.

A grande vantagem deste método é:não precisar calcular cada comprimento “ L “ que a ferramenta percorre;

quanto mais complexa for a geometria do perfil, mais difícil será o cálculo do somatório dos valores de “ L “ usando o método tradicional e mais conveniente o uso do método aqui proposto;

caso o perfil não seja composto unicamente de figuras bem definidas, poderá ser feito uma aproximação para elas, o que se perde não fará muita diferença.

Calculo de Avanço

Avanço no torno

Quando usinamos determinado material no torno com alta rotação ou avanço elevado, ocorre uma trepidação da peça ou da ferramenta. Esta vibração gera um prejuízo ao acabamento da superfície usinada, elevando a sua rugosidade. 

O cálculo da rotação  geralmente é realizado pelos torneiros mecânicos. Porém, o que pouca gente sabe é que existe uma fórmula para calcular o avanço máximo que deverá ser utilizado no torno  para conseguir a rugosidade ou acabamento superfícial requeridos no projeto da peça. Mas antes de aprendermos este cálculo, vamos entender o que é rugosidade? 

A rugosidade superfícial é um tipo de erosão microscópica causada pela usinagem, que pode ser medida por aparelhos especiais e de altíssima precisão, como os rugosímetros, que trabalham com medidas na casa dos mícrons ( 1 mícrom equivale a 1mm dividido por 1000).

As superfícies mais lisas apresentam valores de rugosidade menores do que as superfícies ásperas.

A fórmula que serve para relacionar o acabamento superfícial com o avanço máximo que pode ser empregado na máquina é a seguinte:

Onde: 
 = Avanço máximo
 = Rugosidade total (encontrada na tabela abaixo)
 = raio da ponta da ferramenta

A rugosidade total  é a distância entre o "pico" mais alto e o "vale" mais profundo de uma superfície usinada.

O problema é que os desenhos técnicos informam valores de rugosidade média  e não de rugosidade total. Torna-se necessário, então, a utilização da tabela abaixo para fazer a conversão de dos desenhos para a fórmula.

	1,6	2,0	2,4	3,0	4,0	6,0	8,0	10,0	15,0	27,0	45,0
	0,30	0,40	0,49	0,63	0,80	1,2	1,6	2,0	3,2	6,3	12,5